Zadania

Piotrek i Paweł grają w grę min-max na planszy pokazanej poniżej.

Rozpoczynają oni swoją grę na polu po lewej stronie - pole (5). Następnie Piotrek wybiera, którą z dwóch ścieżek podążyć (górną lub dolną), jeśli wybierze górną, to przejdą oni na pole (4.4). Następne posunięcie wybiera Paweł, potem Piotrek i ostatnie posunięcie wybiera ponownie Paweł.
Obydwoje widzą całą planszę w czasie trwania gry, mogą zatem bardzo skrupulatnie zaplanować swoje posunięcia. Piotrek gra w taki sposób, aby ukończyć grę na polu z możliwie największą wartością, zaś Paweł w taki sposób, aby gra została ukończona na możliwie najmniejszej wartości. Zakładając, że każdy z nich gra możliwie najlepszą strategią, na polu z jaką wartością zakończą grę?
Wyruszasz na wakacje, ale w ostatniej chwili zorientowałeś się, że zapomniałeś spakować skarpetek! W domu akurat zgasło światło. Wpadasz szybko do pokoju, ale pamiętasz tylko, że w szufladzie masz 10 par skarpetek zielonych, 10 par skarpetek białych i 11 par skarpetek niebieskich. Wszystkie skarpetki są pomieszane i NIE są poukładane parami. Niestety, z powodu braku światła, nic nie widzisz!

Ile skarpetek musisz wziąć "po omacku", żeby mieć pewność, że zabierzesz co najmniej jedną dobrą parę?
Paweł robił u pana Piotrka zakupy na zeszyt i w ciągu miesiąca jego zadłużenie osiągnęło kwotę wyrażającą się trzycyfrową liczbą złotych. Po następnym miesiącu dług był nadal trzycyfrowy, ale dwukrotnie większy. Zarówno ostatnia, jak i środkowa cyfra kwoty zadłużenia zmalały o tyle, o ile wzrosła pierwsza cyfra - w stosunku do kwoty zadłużenia po pierwszym miesiącu. W tym momencie pan Piotrek wstrzymał Pawłowi możliwość zakupów na zeszyt do czasu, aż ten spłaci cały dług. Jak duży był ten dług, jeśli wyrażał się kwotą, której każda kolejna cyfra była większa od poprzedniej?
Filip, autor gier wideo, wymyślił prostą grę na podręczne urządzenia elektroniczne. Na ekranie wyświetla się tabela z symbolami. Obok niej oraz pod nią podane są sumy (zobacz rysunek niżej). Każdy symbol oznacza inną liczbę. Na podstawie podanych sum gracz musi odgadnąć, jakie liczby są przypisane do poszczególnych symboli — koła, krzyża, pięciokąta, kwadratu i gwiazdy. Filip dał tę grę swojej koleżance Monice do przetestowania.



Czy pomożesz jej odszyfrować ten kod?